中图分类号：F832.2 文献标志码：A 文章编号：
投资组合是分散风险的有效途径，而实现投资效用最大化则是组合管理的目标，即投资者希望在面临一定风险时能够实现收益最大或者是实现既定收益时能够承担的风险最小。在此目标下，Harry
M.
Markowitz在1952年3月发表了题为《证券组合选择》的论文，提出了均值——方差投资组合模型，并对风险资产的收益率与风险的关系作了研究,进而建立了现代证券组合理论的基本框架。效用是在有风险的情况下,投资者对后果的偏好量化,可用一个数值来表示。因此,一旦效用函数得到确定,就可以比较各种后果的优劣,从而确定出最佳方案。在此方面，国内一些学者也研究过效用最大化证券投资组合的模型。例如：屠新曙和王春峰（2003）研究了含无风险资产时投资组合的效用最大化；李小红（2006）研究了效用最大化证券投资组合模型的构建问题；初叶萍和张鹏（2006）研究了无风险资产的投资组合效用最大化的模型。
投资和储蓄的分配问题，可以和投资组合选择理论联系起来。投资组合的选择过程是讨论人们如何对其财富进行投资，是一个权衡风险与预期收益的过程。而考察风险(标准差)和预期收益的数量关系的目的，是投资者愿意承担的任一程度的风险，并找到预期收益率最高的投资组合。
一、实证分析
1.数据说明
笔者用一年期定期存款利率代表储蓄的收益率，用上证指数的年平均增长率来代表股票的收益率。至于一年期定期存款利率，可以从中国人民银行网站上查询得知。目前，年定期存款利率是3.00%，而上证指数的年平均增长率是根据以1990年的收盘价为基期，然后逐期算出其后每年的环比指数增长率，最后将其增长率求算术平均得出。笔者选取了1990-2013年的相关数据，数据的处理工具是Microsoft
Excel
2010。
2.模型假设
一是投资者为理性的个体，服从不满足和风险厌恶假设。投资者的目标是单期效用最大化，而且他们的效用函数呈现边际效用递减的特点。不满足是指投资者在选择证券组合时，如果风险相同，那么会选择收益率高的那个投资组合。风险厌恶是指投资者在选择证券组合时，如果收益率相同，会选择风险小的那个投资组合。二是投资者以投资的预期收益的波动性（即方差）来估计投资的风险。三是投资者仅依靠预期的投资风险和收益来做出投资决定，所以他们的效用函数只是预期风险和收益的函数。四是投资人的资产是满足必要消费之后的剩余资产。五是本文投资仅考虑投资股票市场，因为大多数投资者也是只接触股票市场的。六是储蓄是无风险资产，无风险资产利率为数据选择期期末的一年期固定存款利率。由于央行调整利率并不是很频繁，所以假设一年期定期存款利率不变。
3.均值-方差模型
这里需要借用Harry
M.Markowitz的投资组合优化模型：
=
(1)
上式中的、是储蓄和投资组合的预期收益率和标准差；、、、分别表示储蓄和投资的收益率和标准差；和
表示储蓄和投资两者所占的比重。由于将储蓄看成是无风险资产，所以
可以预期为现在的一年期定期存款的利率；同时，
表示的是投资的预期收益率，可以用1996-2011年来的上证指数收盘价的年增长率替代。因为储蓄是无风险资产，所以储蓄和投资之间的相关系数
=0。此时（1）式可以变形为：
=
(2)
现实的一年期定期存款利率可以得出，储蓄以及投资的均值和标准差（见表1）。
表1 储蓄和投资的收益率和标准差（单位：%）
储蓄
投资
均值(R)
3.00
23.96
标方差(
)
0
57.23
将数值代入（2）中得：
=
(3)
由（3）得：
（4）
由上式可以得出储蓄和投资的有效组合线，如图1中的直线
。
4.无差异曲线
储蓄和投资的有效前沿已经得出。接下来，要研究的是效用最大化条件下的投资、储蓄分配。因此，引入无差异曲线（IDC）用于计算组合的效用函数，可以看成预期收益率和方差的函数：
（5）
上式